Relations mathématiques

Introduction

Le but de cette page est de montrer que ceux qui ont construit les pyramides maîtriser les mathématiques. Le narratif lié à l'égyptologie nous raconte que ce sont les égyptiens qui ont construit les pyramides et qu'il s'agissait de tombeaux pour les pharaons. Cependant, depuis plusieurs années ce narratif est remis en question pour plusieurs raisons : logistique, infrastructures, moyens de transports, matériaux, outils, absence de sarcophage, tout ceci ne colle pas avec l'explication officielle.

Deux autres théories ont émergé ces dernières années :

• la théorie dite des anciens astronautes : pour laquelle c'est une civilisation extra-terrestre qui aurait érigé ce genre de monument
• la théorie des anciens bâtisseurs : il aurait existé une civilisation avancée qui aurait construit ces monuments et elle aurait été détruite il y 10000 à 12000 ans par une météorite, réalisant une sorte de reset civilisationnel, l'humanité repartant de zéro

Dans tous les cas, personne ne peut produire de preuve irréfutable pour valider sa théorie et notre but n'est pas ici de discuter de cela. Nous allons nous intéresser à l'aspect mathématique.

Le triangle et le compas

Dans l'ouvrage d'Eric Lesaint (Le secret de l'implantation des pyramides d'Égypte: L'Histoire remise en cause par la mesure), l'auteur évoque deux outils indispensables pour comprendre les relations mathématiques liées à des monuments comme les pyramides. D'après plusieurs auteurs, les bâtisseurs des pyramides connaissaient pi $π = 3,1415$ , le nombre d'or Φ $= 1,618$ et donc la circonférence du cercle ainsi que le mètre.

Ces notions sont, à mon goût, parfois assainées de manière abruptes, on ne nous laisse pas le temps d'ingurgiter et digérer l'information. Je me suis donc permis de reprendre certains aspects des calculs afin de montrer que certains résultats découlent directement du tracé de figures géométriques notamment les triangles.

Rappelons quelques grandeurs caractéristiques avant de poursuivre qui nous seront utiles pour la suite :

Si on se place en base 10 (décimal) et que l'on est capable de réaliser les calculs liés aux quatres opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division), alors on est en mesure de redécouvrir ou trouver certaines grandeurs.

Les triangles

Nous allons nous intéresser aux triangles rectangles et nous les identifierons grâce à trois mesures :

• la longueur du plus petit côté
• la longueur du côté perpendiculaire au petit côté que l'on peut qualifier de grand côté (même s'il est moins long que l'hypoténuse)
• le côté le plus long : l'hypoténuse

Le triangle $(3,4,5)$

Il s'agit du triangle de base pour comprendre le théorème de Pythagore.

Il suffit de prendre un étalon quelconque (bâton, corde) et de lui attribuer la valeur 1, puis de tracer le triangle avec les dimensions données pour petit et grand côté. On mesurera alors une hypoténuse de longueur 5.

Je ne reviens pas sur la démonstration du théorème de Pythagore dont vous pouvez trouver une explication sous forme de vidéo.

Le triangle $(1,2,√{5})$

Ses caractéristiques sont :

• petit côté : 1 unité
• grand côté : 2 unités
• d'après le théorème de Pythagore, l'hypothénuse a pour valeur $√{2^2 + 1^2} = √{5} = 2,236$

On peut commencer par faire remarquer que $√{5} = 2,236 ≈ Φ + 1/Φ$

L'angle $α_1$ est de $26,565$ degrés soit $0,4636$ radians

Le triangle $(1/2,{√{3}/2},1)$

Il possède les dimensions suivantes :

• petit côté : $1/2$ unité
• grand côté : $√{3}/2 = 1,732 / 2 = 0,866$ unités
• d'après le théorème de Pythagore, l'hypothénuse a pour valeur $1$

Pour construire ce triangle on commence par tracer deux droites perpendiculaires qui se coupent au point C. Puis on mesure une demi-unité depuis C pour placer B. Ensuite de B, on trouve A en dessinant avec un compas une longueur de une unité qui vient couper la droite perpendiculaire à (BC).

L'angle $α_2$ est de $30$ degrés soit $0,5236$ radians, or $0,5236$ m ou $52,36$ cm correpond à la coudée royale qui est considérée comme l'unité étalon pour la pyramide de Khéops.

En outre si on prend le triangle $ABD$ et qu'on le répète encore 2 fois, on obtient un demi cercle.

On peut donc en déduire la valeur de $π$ en mesurant l'arc BD et en multipliant sa valeur par 3.

$3 × 2 × 0,5236 = 3,1416 ≈ π$

L'angle $α_2$ fait 30° donc $6 × 30 = 180° = π$ radians.

Le fait que $α_2$ fasse 30° est arbitraire. Tout dépend de l'échelle prise. Si on avait choisi une échelle de 100, avec un tour complet qui représente 100°, alors un demi-tour ferait 50° et $α_2$ serait égal à $50°/6 = 8,333$. Ce qui est moins pratique qu'un multiple de 6.

Le yard mégalithique

L'inventeur ou découvreur du yard mégalithique est Alexander Thom (1894 - 1985), un ingénieur écossais et professeur de sciences de l'ingénieur à l'Université d'Oxford.

Dans les années 1950 et 1960, Thom applique la rigueur de l'arpentage et des analyses statistiques à plus de 600 sites mégalithiques à travers la Grande-Bretagne, l'Écosse, le Pays de Galles et la Bretagne (notamment les alignements de Carnac). En analysant les dimensions, les diamètres des cercles de pierres (comme Avebury ou Callanish) et les distances entre les monolithes, il constate la récurrence d'un multiple commun.

En 1955, puis dans son ouvrage de référence Megalithic Sites in Britain (1967), il affirme qu'un standard unique de longueur était rigoureusement partagé par les bâtisseurs du Néolithique, à un millimètre près : $0,829$ mètre $≈ 0,83$.

Or

De plus on vient de voir que que $8,33 = 50°/6$. Le yard mégalithique pourrait donc être issu de ce calcul.

En résumé

A partir du triangle $(1,2,√{5})$, on introduit $√{5}$ et le nombre d'or Φ.

A partir du triangle $(1/2,{√{3}/2},1)$, on introduit la coudée royale et π et peut-être également le yard mégalithique.